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Inhaltliches Denken und formale Systeme : Der platonische Standpunkt in Logik, Mathematik und Erkenntnistheorie

Bernardo J. Gut

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Zitat der Buchumschlagsrückseite:

Das Buch gliedert sich in drei Teile: Der erste, ausführlichste, knüpft an die bei der Grundlegung der Mathematik von Frege, Lorenzen, Hubert, Gödel u.a.vertretenen Standpunkte an. Der Autor zeigt Berechtigtes und Einseitiges der formalistischen und der operationalistischen Bestrebungen auf. An ihnen entwickelt er die Idee eines dritten, vermittelnden Ansatzes. Die Darstellung kulminiert in einer engagierten, kritischen Erörterung der mengentheoretischen Gedanken von Finsler.
Wie inhaltliches Denken formale Systeme bildet und überwindet, ist auch das Thema des zweiten Teiles, der bei der Radikalisierung des Zweifeins, von Descartes bis Weischedel, ansetzt. Er mündet in einen Vergleich der Erkenntnislehren von Solov'ev und von Steiner ein. Der Verfasser zeigt, wie in diesen Erkenntnistheorien das, was er platonische Haltung nennt, vorgebildet ist.
Der dritte Teil veranschaulicht das dieser Haltung eigentümliche Spannungsfeld von Intention und Erkenntnis an der Frage nach der Idee des Raumes und nach dem Erfahren von Zeit.
Die Abhandlung schliesst mit einem Ausblick, der für Offenheit und Vielfalt der Ansätze plädiert. Bernardo J. Gut (1942), aufgewachsen in Argentinien, studierte Naturwissenschaften und unterrichtet an einem Gymnasium. Weitgehender Autodidakt. Seine veröffentlichten Arbeiten gelten vor allem erkenntnisphilosophischen und botanisch-morphologischen Fragen.

Ein Zitat vom Ende der Einleitung:
Die ersten sechs Kapitel des Buches handeln von der Bedeutung dessen, was ich "inhaltliches oder platonisches Denken" nenne beim Entwurf, bei der Anwendung und der Beurteilung formaler Systeme. Diese Kapitel bilden eine thematische Einheit. Mit Kapitel VII greife ich eine andere Variante desselben Grundproblems auf: Ausgehend vom Zweifeln im Sinne von Descartes versuche ich die Radikalisierung des Zweifeins bei verschiedenen Denkern zu verfolgen. Leitend für die Untersuchung ist dabei, ähnlich wie im ersten Teil des Buches, dass Fragen nach den Ansätzen und nach der konsequenten Durchführung der verschiedenen Überlegungen. Die Frage nach dem Ansatz einer Theorie eröffnet einen Weg der Selbstbesinnung, der zu einem sich in sich selbst reflektierenden Denken führt. Diese philosophisch-kontemplative Erkenntnishaltung drängt von selbst zur Frage, ob sie in sich selbst steigerungsfähig ist. Hiervon handeln namentlich die Kapitel VIII und IX, die bestimmten Aspekten der absoluten Logik und der Idee des Raumes bzw. der Erfahrung von Zeit gewidmet sind.
Die Systeme und Theorien, von denen ich ausgehe, begegnen uns in einer Gestalt, die sie den Denkern verdanken, die sie hervorgebracht haben. Daher schien es mir sinnvoll, diese Denker auch selbst zu Wort kommen zu lassen. Objektivität habe ich damit nicht vortäuschen wollen; denn Auswahl und Ausmass des Zitierten sowie der Kontext, in den es gestellt ist, bleiben persönlich.

Zur Gestaltung der Arbeit möchte ich noch folgendes anfügen: Obwohl die Untersuchungen von Grundlagenproblemen der Mathematik ausgehen, sind für das Verständnis des Textes keine besonderen mathematischen Vorkenntnisse erforderlich. Wer vorerst die Auseinandersetzung mit dem formalen Apparat bestimmter Kapitel (wie z.B. IV, V, IX) scheut, kann sich über die Grundzüge des Gedankenganges anhand der jeweiligen Einleitung und der Zusammenfassungen orientieren.

Inhalt
Einführung	9
I.	Begriff und Gegenstand bei Frege
A.	Einleitung	12
B.	Freie Einführung in Freges Grundgedanken	14
Der Satz als Gedankenausdruck
Der Gegenstand sättigt den Begriff
Das Komprehensionsprinzip
C.	Bemerkungen zu Freges Lehre	23
Morgenstern, Abendstern, Venus
Der Satz "zwei ist eine Primzahl"
Der Begriff Pferd
Die Sättigungsreihe
D.	Zusammenfassung	30
II.	Der Operationalismus bei Lorenzen
A.	Einleitung	32
B.	Bemerkungen zu Lorenzens Lehre	34
Die Hauptthese von Lorenzen
Der Begriff Figur und der Begriff Kalkül
Das schematische Operieren
Die absolute Logik und der Operationalismus
C.	Zusammenfassung	43
III.	Zählen und Zahl
A.	Einleitung	44
B.	Der Zahlbegriff bei Frege	44
Die Definition der Anzahl
Kommentar zu Freges Vorgehen
2.1.    Zum geometrischen Einstieg
2.2.    Zur Definition des Begriffes Anzahl
2.3.    Zur Einführung der einzelnen Zahlen
3.	Zusammenfassung
C.	Der Zahlbegriff bei Lorenzen	56
Allgemeines über Systeme - mit Kommentar
Die Definition der Zahlen
3.	Fussnoten zu Lorenzens Zahlbegriff
3.1.	Operieren und Voraussetzen
3.2.    Operieren und Ableiten
3.3.    Figuren und Steinchen
3.4.    Operieren und potentiell Unendliches
4.	Zusammenfassung
D.	Rückblick auf Freges und auf Lorenzens Vorgehen	62
E.      Die Zählintention und die Zahlen	64
Das Erschliessen des Zahlenbereiches
Verwandte Bestrebungen
Hubert
Kaufmann
3.	Zusammenfassendes zu Hubert und Kaufmann
IV.	Finslers und Gödels Unvollständigkeitsbeweis
A.	Einleitung	77
B.	Gödels Beweis	80
C.	Bemerkungen zu Gödels Beweis	85
Über den Begriff exakt
Über die Konstanten und die Variablen
Über den Inhalt von Ziffernfolgen
Über den Reflexionsschluss
D.	Finslers Beweis	91
E.	Zusammenfassung	96
V.	Axiome und Postulate in Finslers Mengenlehre
A.	Einleitung	98
B.	Die Grundlegung aus dem Jahre 1926	100
C.	Die Grundlegung aus dem Jahre 1953	103
D.	Die Intention und der Denkbereich	106
E.	Die "widerspruchsvollen" Mengen	109
F.	Zusammenfassung	115
VI.	Die Denkintention und das Unendliche
A.	Einleitung	117
B.	Finslers Gedankengang	117
C.	Anmerkungen zu Finslers Vorgehen	121
Über explizit implizites Wissen
Über das Hervortreten von Zahlen
Über "zirkelfreie" Mengen
Über das "Es gibt ..."
D.	Rückblick auf Finslers Mengenlehre	125
Mengen und Gesamtheiten
Die Kontroverse Finsler - Baer
2.1.    Der Gedankengang von Baer
2.2.    Bemerkungen zu Baers Kritik an Finsler
3.	Finsler und der Wandel in der Mathematik
E.	Exkurs: Die Zählintention und das Unendliche        136
Transfinites Zählen bei Cantor
Der Bereich des Zählbaren
VII.	Das Zweifeln und dessen Bezweiflung
A.	Einleitung	142
B.	Das Zweifeln bei Descartes und den Nachfolgern   142
Descartes
Spinoza, Leibniz, Kant, Hegel
Zusammenfassung
C.	Das radikale Zweifeln bei Weisehedel	149
Weischedels Ansatz
Bemerkungen zu Weischedels Ansatz
Zusammenfassung
D.	Das Zweifeln bei Schelling und bei Solov'ev	157
Schelling
Solov'ev 
Zusammenfassung
E.	Die Erkenntnistheorien
von Solov'ev und von Steiner	163
Steiners Erkenntnisbegriff
Solov'ev und Steiner
VIII.	Die absolute Logik und die Grundbegriffe
A.	Erkenntnistheorie und Logik	171
B.	Ueber Logisch-Einfaches	174
C.	Postulieren,  Intention,  Grundbegriffe	178
Der Begriff Definition nach Frege
Die Anzahl der Grundbegriffe
Der Begriff Intention
D.	Zusammenfassung	185
IX.	Zur Idee des Raumes - zum Ereignis der Zeit
A.	Einleitung	187
B.	Zur Idee des Raumes	191
Der Raum bei Leibniz und bei Steiner
Das System R
Das System R und die Raumbegriffe
C.	Zum Zeit-Ereignis	204
Die Intention
Die "Systeme" K,  Z^ und Z
Diaphanie - der reine Akt des Intendierens
D.	Zusammenfassung	210
X.	Ausblick: Philosophie als Kunst	213
Anmerkungen	219
Namenregister	238
Literaturverzeichnis	240

Aus der Literaturliste zu Steiner Rudolf:
- Einleitungen und Anmerkungen zu Goethes naturwissenschaftlichen Schriften.
Vgl. Goethe "Naturwissenschaftliche Schriften".
- Grundlinien einer Erkenntnistheorie der Goetheschen Weltanschauung (1886),  1960
- Goethe als Vater einer neuen Aesthetik (1889). Enth. in "Methodische Grundlagen ... "
- Wahrheit und Wissenschaft - Vorspiel zu einer Philosophie der Freiheit (1892),  1958
- Die Philosophie der Freiheit (1894 und 1918),  1973
- Anthroposophie. Ein Fragment aus dem Jahre 1910,  1970
- Von Seelenrätseln (1917),  1976
- Methodische Grundlagen der Anthroposophie (1894 - 1901)
Aus der Literaturliste zu V.S. Solov'ev:
ausser der DG (deutschen Gesamtausgabe) der Werke noch
- Foyer Oriental Chretien (1911-14) 1966.

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